嶽麓書院藏秦簡《質日》曆譜考訂

（首發）

曲安京（西北大學數學系）

蕭燦（湖南大學建築學院/嶽麓書院）

摘要：本文討論了嶽麓書院藏秦簡《質日》曆譜簡文本身存在的排列問題，認為廿七年、卅五年的曆日干支在抄寫時有部分竄行或錯位，而卅四年曆譜是正確的。本文根據月朔密碼序列，認定這樣的事實：如果假設嶽麓、里耶、關沮秦簡所涉及年份的曆法是統一的，則在這個時期的曆譜是可以完全確定的。

關鍵字： 嶽麓書院藏秦簡 質日 秦代曆法

秦漢曆法的研究，一直存在諸多疑點和不確定推論，諸如閏月分佈、大小月序列、改曆等。已公佈的嶽麓書院藏秦簡《質日》保存有秦始皇廿七年、卅四年、卅五年的曆譜[1]，為研究秦漢曆法提供了新材料。我們將《質日》曆譜與其他記有秦代曆日干支的出土材料及以往對秦漢曆法的研究結論做了比對和分析，用作比對的資料有：里耶秦簡記錄的曆日干支，周家台關沮秦簡的曆譜，嶽麓書院藏秦簡《奏讞書》保存的干支朔日[2]，張培瑜先生于《里耶發掘報告》等著作中公佈的“秦代朔閏表”[3]（本文摘錄其中始皇廿七、卅四、卅五年朔日如表一），李忠林先生于《歷史研究》2010年第6期公佈的秦時期“朔閏表”[4]。我們也按四分曆體系從純粹數學角度重新推演秦曆，計算得出了連續的月朔密碼序列，再按照這一規律排出曆譜，並與上述資料做了比對。

經過比對、分析、推算，我們得出幾點看法：嶽麓書院藏秦簡《質日》記錄的廿七年曆譜在六月和八月出現錯位；卅四年的曆譜排列正確；卅五年曆譜偶數月干支排列正確，奇數月干支出現紊亂。

《質日》卅五年曆譜存在的問題

先看卅五年曆日干支的錯排，它較為明顯，僅觀察簡文干支本身即可發現有錯誤。第一步，我們根據簡0092“十月小，十二月小嘉平，二月大，四月大，六月大，八月大”和簡0166“十一月辛卯大，正月庚寅大，三月小，五月小，七月小，九月小”，並按照六十甲子循環排出卅五年的曆日干支如表二，對比表一（張培瑜先生排定的始皇廿七年、卅四年、卅五年朔日）和表二，顯而易見，表二朔日干支與表一的卅五年朔日一致。第二步，將《質日》簡文和表二對比，發現《質日》卅五年偶數月的曆日干支記載是正確的，最明顯的一點，我們看到簡0050（見表三）的一、二橫欄為空，即表示十月、十二月沒有三十日，是小月，與簡0092記載符合。但是《質日》卅五年奇數月干支出現紊亂。本來，依據簡0166可推知，奇數月的末位簡只該在第一、二橫欄記有干支，其下四欄均應為空，但實際卻不是這樣，末位簡0063（見表三）呈現滿填狀態，十一月、正月的三十日干支與後四個奇數月的二十九日干支抄在一列。往前看，發現從簡0069（見表三）開始即竄行錯排直至末尾，在簡0069上，十一月與正月的橫欄記的初四干支，三月、五月、七月、九月的橫欄記的初三干支。我們推測出現這種情況的原因可能是抄寫時的疏忽。

陳偉先生在《嶽麓秦簡暦表的兩處訂正》一文中認為整理者的編連校補有誤：“問題出在簡27/殘1-11的安排上。如果此簡確實屬於三十五年，復原時位置當提升一欄。在為其補足前後殘缺的四個干支後，其下的原先擬補的一簡則因為重複應予刪去。”[5]

首先，“簡27/殘1-11”確屬卅五年干支。“辛卯”“庚寅”出現在上下欄的情況，依據《質日》簡干支本身的排列規律，只可能出現在以下位置：

廿七年：十月、十二月的十四日；十二月、二月的十五日；二月、四月的十六日；四月、六月的十七日；六月、八月的十八日。

卅四年：正月、三月的廿五日；三月、五月的廿六日；五月、七月的廿七日；七月、九月的廿八日。

卅五年：十一月、正月的朔日；正月、三月的初二；三月、五月的初三日；五月、七月的初四日；七月、九月的初五日。

而只有卅五年初二、初三、初五簡殘或缺簡，因而不能確認，其他各處“辛卯”“庚寅”上下欄的情況是明確的。再加上“簡27/殘1-11”的“辛卯”“庚寅”字樣之間似有中編繩痕跡，因此很可能是屬於初三日的。

其二，若殘簡1-11確屬初三日，則置於簡0069前一位是合適的，其簡文干支可按照《質日》廿七年錯位規律補為“【癸巳，壬辰】，辛卯，庚寅，【己丑，戊子】”，第一、二欄亦可不補出，因簡殘，並不能斷定此簡書寫也是錯位的。或假定在簡0069前也是錯位，則殘簡1-11之前有一枚遺失簡，其簡文干支補為：“【壬辰，辛卯，庚寅，己丑，戊子，丁亥】”。

表一：張培瑜先生的 “秦代朔閏表”，始皇廿七年、卅四年、卅五年朔日

按：李忠林先生列出的始皇廿七年、卅四年、卅五年朔日與我們推算的曆譜完全一致，都認為在始皇廿七年四月確定是“乙亥朔”而非“丙子朔”，張培瑜先生在2007年的復原方案中修改為“丙子朔”。

表二：根據推算得出的始皇卅五年曆表

（為了方便與《質日》簡比對，按簡的分欄格式，偶數月、奇數月分開排列）

表三：文中引用作比對的幾枚《質日》簡（卅五年私質日）

《質日》廿七年曆譜存在的問題

廿七年曆譜的干支錯位較為隱蔽。據四分曆體系，又已知卅四、卅五兩年的干支，那麼可推算出廿七年干支排列如表四。對比可見，《質日》簡0575上的六月初一干支是“甲戌”，八月初一干支是“癸酉”，與推算的六月初一“乙亥”，八月初一“甲戌”不合，但我們又發現湖南龍山里耶秦簡記載有始皇廿七年“八月甲戌朔”，卻是符合推算結果的，而里耶簡多為行政文書，它的曆日要更為準確[6]。因此我們推測《質日》簡此處為錯位誤抄，把五月三十日的干支“甲戌”錯位寫在六月初一的位置，把七月三十日的干支“癸酉”錯位抄寫在八月初一的位置，並使得後續日連鎖移位。如果將一份直行連寫的曆表轉抄成按月橫向分欄的曆表時，誤抄錯位情況是有可能發生的。

表四：根據推算得出的始皇廿七年曆表

再有，孫沛陽先生指出[7]，“原《二十七年質日》簡25應屬於《三十四年質日》，置於簡4與簡5之間”；“原《三十五年質日》中簡17應該置於《二十七年質日》簡6與簡7之間”。孫先生的這二條判斷與我們的對《質日》簡排列的判斷相合。

原《二十七年質日》簡25/0612所記干支是“壬寅，辛丑，庚子，己酉〈亥〉，戊戌，丁酉”，為錯位排列的廿七年偶數月廿五日干支（本文表四是推算的正確排列，嶽麓簡《二十七年質日》在六月、八月錯位，前文已述），《三十四年質日》簡4/0504所記簡文是“【辛丑】，庚子騰視事，己亥，戊戌，丁酉，丙申”，干支符合推算得出的始皇卅四年偶數月初四日無誤，簡5/0619簡文是“癸卯，壬寅，辛丑騰去監府視事，庚子謁，己亥，戊戌”，干支是偶數月初六日的，中間所缺初五日干支正是“壬寅，辛丑，庚子，己亥，戊戌，丁酉”（見表五）。

原《三十五年私質日》中簡17所記偶數月廿二日干支“癸未，壬午，辛巳，【庚辰】，己卯，戊寅”，確實與嶽麓簡《廿七年質日》偶數月初六日干支相同，也與推算結果的錯位排列的符合。簡6/0564“壬午，辛巳，庚辰，己卯歸休，戊寅，丁丑”符合錯位排列的廿七年偶數月初五日干支，簡7/0616“甲申，癸未，壬午，辛巳，庚辰，己卯” 符合錯位排列的廿七年偶數月初七日干支。

表五：根據推算得出的始皇卅四年暦表

秦代曆法推算

1. 月朔密碼序列

中國曆法是陰陽曆系統，曆月的平均長度為朔望月，暦年的平均長度為回歸年。通過添加閏月，平衡暦年與曆月的長度。由於《太初曆》（-104）之前，採用的都是年終置閏，因此，月朔干支構成的序列比節氣干支在復原曆譜時所發揮的作用重要的多，而且在出土文獻中，月朔干支的記載也遠較節氣干支為多。

對於採用平氣平朔的、19年7閏制的《四分曆》來說，月朔干支序列的週期是容易確定的。假設我們以0表示小月（29日），1表示大月（30日）， 通常的曆月序列將是大、小月相間出現的，偶爾會出現一個連大月。如果我們用@表示連大月（30日），則連續兩個@的間隔只有兩種情形：

A: 0101010101010101@

B: 01010101010101@

其中A包含了8個小月，9個大月；B包含了7個小月，8個大月。有趣的是，在《四分曆》的曆譜中，月朔序列將根據AB構成一個週期。如果我們用Λ表示這個週期的第一個A，即A的第一個曆月（0）的合朔時刻在初一的夜半，則這個週期可以表示為如下的序列：

Λ ABAAB ABAAB ABAAB ABAAB ABAAB ABAAB

ABAAB ABAAB ABAAB ABAAB ABAAB AB

周而復始。在曆譜的排列上，我們將A、B定位在連大月@的月朔日，可以看作是月朔的密碼。我們稱上面的週期為《四分曆》的月朔密碼序列。

每一個《四分曆》都對應一個獨特的、連續的月朔密碼序列。換言之，如果一段曆譜的月朔密碼序列出現了斷裂，即可以推斷這段曆譜不是由同一個《四分曆》排列出來的。下面我們將根據這個密碼序列，推算、排列從秦王政二十二年至秦二世三年的朔閏表，並附注嶽麓書院秦簡、里耶秦簡、關沮秦簡[8]中記錄的部分干支以印證。

2. 秦王政元年以後之閏月分佈

如果假定秦及漢初百年的曆譜是根據《四分曆》常數，以十月為歲首，採用年終置閏原則推算出來的，則根據現有的秦漢文獻，我們可以將這個時期的閏月分佈完全確定。其中從秦王政元年（246BC）至秦二世三年（207BC）的閏月分佈，只有一種可能性，如下表所示（推導過程我們將另文祥述）。

秦（246BC-207BC）置閏表

3. 嶽麓簡涉及年代的朔閏表（225BC-207BC）

目前公佈的嶽麓、里耶、關沮等處簡牘的月朔干支，覆蓋了秦王政二十二年（225BC）到秦二世元年（209BC）。根據秦始皇三十四年（213BC）至秦二世元年（209BC）的月朔干支，可以很容易地辨認出這個時段的四個月朔密碼分別定位在三十五年二月庚申（B）,三十六年七月壬午（A），三十七年後九月乙巳（B）。而根據月朔密碼序列，容易推知三十四年十二月丁酉的密碼必為A。將這四個密碼片斷ABAB延展開來，可以得到從秦王政二十二年到秦二世三年的朔閏表。需要指出的是：如果假定這個階段採用的曆法是統一的，則現在復原的結果就是唯一確定的。

這個結果與張培瑜先生2007年的最新復原方案、李忠林先生2010年的復原結果是一致的。我們注意到，由此上溯至秦王政元年（246BC）,張、李的復原方案有一些差異。事實上，張、李兩人對自己的復原結果是否顛撲不破，也是有所疑慮。本文的結果可以得到這樣的結論：嶽麓、里耶、關沮等簡牘涉及年代的曆譜如果是同一部曆法排定的，則其結果只能如上表給出的情形。

至於張、李兩個復原方案的差異到底是如何造成的？是否還有別的復原方案？真相究竟是否可知？我們將在另文詳述。

（感謝復旦大學出土文獻與古文字研究中心 程少軒博士，武漢大學簡帛研究中心 魯家亮博士為本文的寫作提供幫助。）