由竹简外在形式引发的研究

――中国独特的竹文化·之二

（首发）

 

金岷彬

 

一、关注竹简形制数据

笔者原来是学工程技术的，在文化历史方面的知识积累和应用能力都比文史专业的学人零乱而且薄弱。但是，对汉字的热爱以及对汉字文化的热爱，使笔者参加探讨。在学习和讨论古代文字与文字载体之间的相互关系和相互作用时，笔者注意到了竹简的外形尺寸数据，并着重从竹简的宽度与厚度数据着手。笔者所收集的数据远不完全，但已能说明问题，具体数据如下表：

 

简牍名字	出土数量，枚	长度cm	宽度cm	厚度cm	单简字数	纬编数目	数据出处	撰写人
云梦睡虎地11号墓，秦简，	1155	23.1～27.8	0.5～0.8			3	中华秦文化辞典 P567 西北大学出版社	郭淑珍
云梦6号墓，秦简	150	28	.5～.7	0.1		3	中华秦文化辞典 P567	郭淑珍
云梦4号墓，秦木牍	2	23.4	3.7	.25			中华秦文化辞典 P569	田静
江陵杨家山135号墓，秦简	75	22.9	0.6	0.1			中华秦文化辞典 P569	郭淑珍
天水放马滩1号墓，秦简	460	23～27.5	.6～.7		25～40	3	中华秦文化辞典 P569	田静
青川50号墓，秦木牍①	1	46	3.5	0.5			中华秦文化辞典 P570	郭淑珍 田静
青川50号墓，秦木牍②	1	46	2.5	0.4			中华秦文化辞典 P570	郭淑珍 田静
长沙走马楼三国时代，简牍：大木简				.4～1			中国文物报 1979-01-05	（记不确）
长沙走马楼，尺牍				.6～.9			中国文物报 1979-01-05	（记不确）
长沙走马楼，竹简				0.2			中国文物报 1979-01-05	（记不确）
上博楚简	1200	22.8～57.2	0.6	0.1～0.14			《楚竹书<周易>研究》，前言P4

 

由于笔者收集资料的条件限制，目前只收集到上表里一些简牍的尺寸数据。但是，这些数据可以说明，在古代加工竹料和木材的简陋工具条件下，加工出0.1～0.2cm厚的竹简比较容易办到；而要加工出0.1～0.2cm厚的木简，则很困难，即使采用今天较古代先进的木工刨，要刨成0.1cm厚的木片，那几乎是粗刨花的厚度了，粗刨花易脆而碎，无实用性。相反，假设如果能刨出0.05cm厚度以下的刨花，这种极薄的木片脆性反而会降低一些（木质纤维可以顺外力弯曲了，从木工刨子排出的刨花成为了螺旋卷状。）今天的人能体会到，薄的刨花片虽然可以弯曲，比起薄的竹篾来仍然容易破裂，不宜用作书写后长期保存的载体。在今天的手工工具条件下，也不易制造出整齐划一的这种极薄刨花片来编连成书，遑论在古代简陋的工具条件下。

竹材纤维和木材纤维的性质不一样。笔者从加工制造技术的角度分析，竹纤维平直整齐，远古时代即便使用石头刀或者青铜刀，都能较方便地把竹子砍倒，截成筒，再剖成竹片，再剖分成薄竹篾式的竹简（厚度0.1cm左右）。比竹简出现时代还要早的，是各种竹编的生产劳动器具和生活用具。正是竹具加工的工艺技术使得先民能比较方便地制造出竹简来。然而，木料的加工就没有竹材方便容易。因为木材的纤维很少有象竹纤维那样平直整齐，弯曲而纽转的木纤维不可能象剖竹篾那样来获得0.1～0.2cm厚0.6-0.8cm宽的木简片，所以木简的厚度至少在0.4cm，宽度也大；于是木简的重量显然比竹简笨重，还不好加工获得。

基于同样的技术因素，中国先民吃饭的用具，也是竹材比木料容易获得一双平直整齐的“饭攲”（《说文》语），用筷子吃饭是中国人最显著的民族习俗之一；而“筷”字或“箸”字或“筯”字等表示吃饭食具“饭敧”的汉字，都带着竹子头的字形表记。

 

基于这样的工程技术分析，笔者认为，凡是居住环境里有竹子生长的地方，中国先民们都会优先采用竹简来记录文字。竹简与中国的文字存在着很深的关系，并对纸前文字形态产生了很大的影响。本文，是作这种讨论的尝试。

 

 

二、竹与中国古代的信息表达和记录方式

2.1竹简是中国最早的文书记录载体

现在能见到的最古老的汉字形态，是殷商时代刻在龟甲兽骨上的卜辞，称为甲骨文。甲骨文绝大多数属于卜辞性质，仅有极少数为占卜以外的记事性质，因此，有学者把甲骨文卜辞称作“与神祗的对话”[1]。但是，文字作为一种社会交际工具，除了与神祗对话交流之外，大量的是人与人的对话交流，用文字记录和传承人类社会积累起来的知识。甲骨卜辞所未能记录下来的殷代国家的政令、典章制度、贝货税赋，必然还要用另外的、较甲骨更普通更易得而且更易干书写的载体材料来作文字记录，只不过另外的载体埋在地下易腐烂，不可能象甲骨那样遗存至今。

在甲骨文里出现了“册”字，其字形就象编连在一起的竹简，这显示殷代除用甲骨来承记文字外，确实也用简来作文字的载体；《尚书．多士》中有“惟殷先人，有册有典”的记载可证。“典”字的甲骨文字形，是双手捧着册（录760，后上21.3）。

对于中国古代最早的文书形态的探讨,还可以考虑这样一个问题——先周时代教育儿童识字的教科书、习字的材料，是怎么样的形态？显然，教科书一类应用书籍不会是用现在所能见到的甲骨文书或彝器铭文书等特殊形式的“书籍”。

笔者以为，殷商时代（甚至夏或夏以前）采用竹简作为记录文字的主要载体，竹简与龟甲兽骨并用的可能性远比只单纯采用甲骨材料的可能性大，这是受到下述客观环境及主观因素的制约和影响：

①．殷代黄河流域气候温暖湿润，适于竹木生长，大自然为中国先民提供了以竹木记载文字的丰富的客观物质条件。这可以从甲骨文里有“象”字和“爲”字（甲骨文字形作牵象使役状）而推断当时的气候条件。在竹木丰茂的自然资源条件下，中国先民就地取材找到了用竹木材料来承记文字的途径。就像古代埃及采用尼罗河畔的纸莎草，另一些民族采用桦树皮来记录文字一样，都是顺应当时当地自然资源条件的结果。相反，龟甲兽骨是一些特殊的材料，并不是在自然界里随处可取应有尽有的东西，只能用在特殊用途的场合。

②．龟甲兽骨的书写承墨性比竹木材料差，笔迹不易保存，所以才要复施契刻；而在竹木材料上的笔写显然比用刀契刻甲骨方便快捷。

③．竹简比木牍的制作工艺更简单些。在讨论我们的祖先采用竹木制简牍来写字时，首先应考虑，在夏商时代，是用什么工具和手艺来加工制造记录文字的载体。当时只有石刀或者稍后的青铜刀具。用这种原始的刀子把一段粗细适度的树枝削出一块平面，即可写字，这大概是最简单最方便的写字载体的制备。1990-08笔者在西安碑林博物馆展室内见到属于甘肃省文物考古研究所藏品的一段西汉时代的木檄，那是一段弯曲的树枝，削平一面后墨书，字形扁，古隶书体。用这种不规则形状的载体来书写文字，是一种临时应急的办法；要记录长篇的或长期保存的文书，需要采用规则整齐的、能接续的载体来书写文字，这就是竹简。在仅有石刀或铜刀的历史时代，制作竹简比制作木牍容易一些。这是因为竹筒中空，竹纤维平而直，易剖分，用简陋的工具可以比较容易完成从砍竹、截段、剖条、削出写字平面等一系列制作工序而得到整齐可用的竹简。对比木材，要裁枝（甚至伐木）、解板、分条、截段、整形，仅用制竹简的工具和同等量的劳动，制不出较薄的木简；再加上木材纤维的自然扭曲不平直，不易顺着木材纤维剖分来得到平整的木简，增大了制作木简的难度。在汉字里，“牍”所从的“片”旁，《说文》释为“从半木”，“牍”则释为“书版”，即木质的文书载体由于厚度较大而呈板状。因此，“简”从“竹”而“牍”从“半木”。由此对比竹木制简的工艺可以看出，沿着历史愈往前溯，先民使用的生产工具愈简陋，因而上古时代在文字的初创阶段，黄河中下游地区优先使用竹简来作为文字记录载体的可能性也比用木简的可能性愈大。当竹简作为文书载体的方式较好地解决了文书的记录与传承时，后人在继承文书知识的同时也自然地继承了文书载体的形式，代代相袭，成了定式。这就像在无路的荒野，有开拓探险者尝试走了过去，并留下了足迹；后续者沿着足迹而行，走多了就走出了路；再后来的人就自然沿着前人的路继续走下去。竹简编连成册来记录较长的文件，是在远古极为简陋的工具条件下较易实现的文书形式。当然，随着制简工具、工艺的进步，后世的竹简还增加了杀青、防蛀等技术处理，以利于竹简书籍的长期保存。也由于简多用竹子来制作，在古人的造字活动里“简“字自然地带上了“竹”的标记。

现在，从古代故事的影视剧里看到的竹木简牍，是道具，作得又宽又厚，这不符合历史的真实，确实可以称之为“戏剧性”的东西。按照考古研究的资料记载，湖北随县曾侯乙墓竹简是我国迄今发现最古的竹简，长72-75cm,宽1cm（[2] P641，资料未记载竹简厚度，笔者1990-07 在湖北省博物馆观看曾侯乙墓文物展，见到实物和仿制品，均约0.1cm 厚），云梦秦简长23.1-27.8cm, 宽0.5-0.8cm （[2]P636），厚0.1cm（《云梦睡虎地秦墓》，文物出版社 1981）；新近发现的湖南长沙走马楼三国时代的简牍，是我国使用简牍记文的晚期实物资料，其中大木简厚0.4-1cm（田租券书），尺牍厚0.6-0.9cm（司法文书），竹简厚0.2cm（户籍档案）（《中国文物报》1997-01-05）。按照这些研究资料给的简宽和厚度数据，要用石头刀或青铜刀制得0.1cm厚的木简很困难。同样长宽的木简不得不比竹简厚些，笨重些。资料[3]P35引用了1957年河南信阳长台关出土的一组战国时代文具的照片，有铜削、铜锯、铜锛、刻刀。当战国时代的写字者手边没有事先准备好的空白简坯时，就要使用这些文具去临时制简坯供写字。显然，加工竹材比加工木材制简容易得多。因而作为书写者，要利用手中的文具去制简写字，在竹木两种材料可供选择时，选用竹的可能性大些。

以上所述，皆是作为正规的文书记录所用的载体形制，小儿开蒙习字还需要大量的书写材料。《说文》里有一个“籥”字，释作“书僮竹笘也”，削制正规竹简的下脚材料，如竹的稍部，质嫩多水，干后会缩形，不能作书籍的载体，但细嫩的竹稍简就是可以让儿童习字的极好材料“籥”。还有一个“觚”字，《说文》只释了“乡饮酒之爵也”一个义项。在纸前时代，觚也是一种习字的常用木质材料，这是一种多面柱状的木棍，可以在每一个平面上习字，并可以用刀刮掉旧字重写新的，反复使用多次。

④．简、牍、帛、布在文字记录上的差别。木质简牍可以做得比竹简宽，可以写两行字甚至多行字，乃至可以用木板拼制出足够大的面积来画图，特别是表示国家领土的图籍，称之为“版图”。竹质的和木质的载体在古代的应用会有一种大致的区别与分工。以竹制成的简多为书写单行字的载体，适于纯文字的记录，由于每支简的大小尺寸容易做得整齐统一，便于将多枚简编连起来记录长篇文书；而以木制成的载体可有较宽大的面积，适于书写多行字的短文（如四川青川出土的秦《更修田律》木牍），或大幅面的公文布告，或图画。当然，面积愈大板也愈厚重，对于编连成长篇经常翻阅的书籍来说，用木牍就不如用竹简方便。在气候干旱少雨的西北地区，没有竹子则用木简来代替竹简的职能。解放前后考古发掘的大量居延汉简，就几乎都是木简。至于用缣帛来记录文字或绘画，由于缣帛昂贵，使用范围不如竹简木牍广泛。

笔者还注意到，无论是历史文献的记载还是考古发现，都只有帛书而没有布书，这可能是因为中国在唐宋以前没有广泛种植棉花，在棉前时期民间布料是以麻、葛纤维纺织而成，《说文》释“布，枲织也”；“枲，麻也”；古人试图制作在麻布上写字的书籍，但墨水在麻布上洇漫得字形不可辨认，会致使无法采用布书作为书籍文献的记录和保留形式。然而，在睡虎地秦墓出土的竹简里有“别书江陵布，以邮行”的内容[8]，竹简整理小组的专家注释为，另外抄写发给江陵的布告，用邮驿方式送往。在汉语里有“布告”这样的词汇。睡虎地秦简提到的别书之布告，是否是麻质，不得而知。笔者推测，布告的幅面应比作为书籍的缣帛幅面大，字个儿也大，墨水洇漫字形的干扰比在书籍里相对小一些。此外，《说文》里记载“自尔秦书有八体”的第四种字体叫虫书，徐锴注释，虫书即鸟书，用以书幡信（旗帜）。社会上层王侯贵族的标识幡信不但会用丝绸，甚至可能还会用彩绣来加强文字形象；普通军旅的旗帜、市井茶楼饭舖酒肆商号的招贴，则可能会用布料来写字。以上所说的纸前时期和棉布前时期的麻布料书写文字，与作为书籍的文字，是性质迥然不同的应用。以麻布作为书籍的文字载体的努力，是我们的祖先始终追求比竹木简牍和缣帛更好的书写材料的努力的一部分，尽管现在还没有古代布书的实物发现。但是，古代对麻纤维的纺前加工沤制处理技术，特别是处理麻葛纤维纺线的下脚短料来充作寒衣和被褥的保暖填料，这是中国发明造纸术的物质原料基础和加工制造技术基础，笔者在《纸文化研究的补充》[4]一文里有专门的论述。竹简由于材料来源广泛，加工制作方便，编连成册方便，书籍的重量相对木简而言较轻，遂成为古代中国纸前时代书籍文字的主要载体。竹简在中国文化史上占有一席重要地位。

从汉字的结构上看，简是竹质的，牍是木质的。《说文》释“简，牒也，从竹间声”；“牒，札也，从片枼声”；“札，牒也，从片乙声”；“牍，书版也，从片卖声”；“片，判木也，从半木”，在篆书里，片字就是木字字形的右半边。竹木材料都可以用于文字的记录，而且它们的作用在某些地方可以相互替代，因而《说文》用牒来释简，又用札来释牒。

在《说文》里，表示文字信息记录及载体的汉字，有片部三字：版（判也）、牒（札也）、（片+（福去掉礻））（判也）；木部五字：札（牒也）、椠（牍朴也）、检（书署也）、檄（二尺书也）、棨（传信也）；竹部十二字：篆（引书也）、籀（读书也）、篇（书也）、籍（簿书也）、（“竹”头／“枼”底）（籥也）、籥（书僮竹笘也）、简（牒也）、等（齐简也）、笵（法也，竹简书也）、笺（表识书也）、符（信也，汉制以竹长六寸分而相合）、節（《说文》仅释为竹约，战国·楚·鄂君启节即为载文传达信息的符节实物）。此外，《说文·竹部》还有策字也与文字记载有关，但仅释为“马箠”；笔字列于聿部；用来解释籍字的“簿”字也未列单字。这些关于竹木材料作文字载体和工具而形成的汉字，凝固了古代关于文字符号的记录与流通方式的社会信息，至今仍然大量使用着这些汉字组成的语汇来表示与文字记录有关的意思。

 

2.2 竹简载体对古文字形态的影响

从第一节的古简牍外形尺寸表里可以看到，古代竹简的宽度多在0.6-0.8cm范围里，这样宽度的竹简实际是一种很窄的简条。当然，可以把竹简做得宽一些，那会增加简书的重量。于是，竹简客观上形成0.6～0.8cm的宽度，应该是先民在实践里的优化选择。于是，古代文字字形方面的一些现象，可以从这0.6～0.8cm宽的数据里得到一些操作技术方面的解释。

① 在甲骨文里可以看到一些表示四蹄动物的字，由于要减少字的左右宽度，都写成了头上尾下四蹄向左的形态，把这些动物的自然状态旋转了90度。“舟”字也不是平放在水面，而是旋转90度船头朝上；“疾”字原本是躺在床上的病人形，也将床和睡躺的人都竖了起来；“韋”字可以看到一个方城的四周都画着脚印，表示包围（敌对者的脚印）或拱卫（自己人的脚印），也可看到为减少字的宽度，删除了左右两边的脚印只留下上下两方的脚印。在甲骨上刻字，应该说左右宽度不必受到限制，而这种左右受限迫使字形削窄宽度的现象，正是竹简作为载体的文字在社会上流通的结果。为了适应在竹简窄条上的书写而旋转或削窄的字形在流通中得到了公认，再转写到并无左右宽度限制的甲骨材料上，这就成为后世的人看到的诸如一些动物的名字头上尾下四蹄腾空等变态写法。

或许可以适当增加竹简的宽度，使载体对文字左右宽度的限制少一些，但是简宽的增加必然要求厚度相应增加一些，若仍是一简一行字的话，则竹简将更加笨重；而且加大简宽度会造成许多稍微细一点的竹材无法用来制宽简（细筒剖宽简，将成为圆弧的瓦形简而不是平面简）。

在竹简上书写文字符号，虽然左右受到竹简宽度的限制，但字的上下两方可以自由伸展。这一方面形成了先秦时代的字形都是长形，甚至金文、帛书以至李斯标定的秦篆都为长形字体。另一方面在造字时可以在多排布一些向上下发展空间的横笔画，多用一些横笔画来构成字形，这是汉字符号系统里横笔画多于竖笔画的发端。

许慎在《说文》里解释“篆”字，是“引书也”。而“引”字是“开弓也”。就是说，写篆字是把字形拉长来写，这就是现在看到的小篆的长形，是先民为了适应大量使用竹简这种载体来写字，而对古代字形的作用结果。

② 隶书，是篆字在快速书写之下产生的字形变化，使线条符号的字形变成了笔画符号的字形。章草是隶书或篆书要求更快书写而出现的另一种新字形，把一个字内部的一些笔画连在了一起一笔写下。但是，章草只是一个字内的笔画相连，而字与字之间没有（向后世的今草书那样的）笔画相连。这种现象，与人对书写技艺的掌握和字形笔画的表达观念有关，这是“形而上”的方面；笔者认为还有“形而下”方面的因素，就是在窄条竹简上可以尝试写出笔画相连的单个字，但是不好写出字间笔画相连的字。现在回过头来看汉字字形的草化，在竹简条件下，只产生了章草；是有纸用于书写的前后才逐渐出现了今草书和行书字体。相传，创写今草书的张芝，“凡家之布帛，必先书而后练”，是突破了竹简的限制，在布帛上开始了今草书的创作。

 

2.3 竹简对中国传统书籍形制的影响

汉字有三千多年的可考历史，汉文采用竖排格式从右向左行文，也就有了三千多年的历史。汉文这种竖排而左行的传统格式，与中国古代以竹简为书籍材料的因素直接有关。现在来溯推汉文形成传统的竖排格式的历史因素时，不妨认为，最初在竹简上行文，横排和竖排的格式可能都有人尝试过。但是，将多根的竹简编连成册，拿在手上阅读时，则竖排的格式比横排阅读拿握起来方便一些。将简册展开时，左右手自然向两侧张开，简册对于读者来说，就是竖排的格式；假若是横排格式，则展开简册时必须一只手伸向远处而另一只手缩至身前，这样的姿势不及向左右张开方便自然。如果简册是在卷曲状态下逐行阅读，则竖握简册的手势比横握简册更方便一些。读者甚至可以比较阅读现代印刷书籍时的握书手势，把书卷成筒状，握在手中方便，但卷筒状书籍则要竖排格式的才能握拿方便阅读也方便；而横排书籍拿在手中，却要把书展平才好阅读。（笔者按，所谓竖排书籍拿着阅读比横排方便，仅就拿书的方式而言。人的两眼是左右分列的，横排格式更适合人眼左右排列的生理特点；横排文字的阅读适性优于竖排文字，笔者另有专文计算和论证[9]。）古代在往简册上书写文字时，也是竖排格式书写方便。先秦时代的人席地而坐，在这种称为跽坐的姿态下为了调整人与书案几之间的距离和方位以便书写，可以“移坐就案”，也采用“移案就人”。为此，案几一类家具都做得比较轻便，并且是左右方向尺寸大而远近方向尺寸小的长条形，便于跽坐时的搬动和调整。在湖北省博物馆曾侯乙墓出土文物展和湖南省博物馆长沙马王堆汉墓出土文物展里，都可以看到这种古代案几的复制品。顺着案几的长方向摊开简册写字，对于书写者来说，这就是竖排书写的行文格式；如果在这种案几上横行书写，则简册要在案几的窄方向上横跨案几面，和写字行邻近的上下文简行可以展在案几面上的数量较少，待写字的空白编简要垂落在案几的近端，落在跽坐者的腿上，长篇大册的书写，这种情况尤甚。在案几上阅读简册，情况和书写一样，竖行书写的简册可以在案几上以右卷左放的方式连续阅读，而横行的简册则要头尾垂落在阅读案面之下，不及竖行“翻书”方便。至于汉文竖行从右向左排列的格式，则可能与古代先民尚右的观念有关。出土的秦·新郪虎符铭文有“甲兵之符，右在王，左在新郪”，秦·阳陵虎符铭：“甲兵之符，右在皇帝，左在阳陵”。历史典籍里关于尚右的记述也肯定会有，但囿于笔者是搞工程技术的，文史哲基础太浅，知道不多，只能抛出这一砖头。当在竹简上竖排而左行的格式普遍应用后，就成为习惯，进而成为了“制式”，甲骨文和帛书上的竖排左行格式，也正是这种制式的反映。

竹简上的古代书籍，以篇作为文章的单位，并以册作为同时编连在一起的竹简集合的单位，这是中国书籍装帧的最早形制－－简册制度，也作简策制度。帛书的出现，又形成了中国古代书籍的另一种装帧形制－－卷轴制度－－把帛书卷到一段硬质的芯轴上，以卷作为书籍的单位。纸质书籍的初期仍照用帛书的卷轴形制，印刷术的发明和使用，书是逐版地印成单页，再装订成册，这种工艺导致了书籍采用册页式的装帧形制，册页形制的书籍沿用直到今天。

孔夫子晚年喜读《易经》以致“韦编三绝”，通常认为“韦编”就是用熟皮绳来编连简册，笔者认为，“韦编”当作“纬编”讲可能更恰当一些。韦（韋）字是一组同根汉字圍、衛、韙、緯、葦、偉、違的初文，韋字的本意．也并不是熟皮，《说文》：“韋，相背也，从舛口声，兽皮之韦可以束，枉戾相韦背，故以为皮韦。（断句按《汉语大字典》）” 按照许慎的注释进一步追溯，木部“枉，衺曲也。”（P119上）。犬犭部“戾，曲也。从犬出户下。戾者，身曲戾也。”（P205上）。从《说文》对“韦”字、“枉”字、“戾”字的相关字来看，在工艺技术要把有弯曲的（木）材料矫直，必须要使用很大的劲力，于是古人把弯曲方向相背布置的两条弯木料（烤热之后）用绳子捆扎起来，利用它们之间的相反力来相互矫直。今天来看，这是牛顿第三定律的应用。在矫直木料的工艺里，皮绳的强度很高，能承受矫弯时所施加的大力，这就是《说文》里记载的“兽皮之韦可以束枉戾相违背”，并且进一步“故借以为皮韦”。

竹简书籍必定要用纬向的编绳来缀连，古文献里采用本字或通假字来记述的字例，枚不胜举，因而，“韦编”似应释为“纬编”，比一定要把孔老夫子读书的韦编认作是熟皮绳更恰当些。

从汉文的行文格式和中国书籍的装帧形制的演变历史可以看到，每当新的文字记录载体材料（如帛相对于竹木，纸相对于竹帛）或工艺（如印刷）投入实用，首先是按传统的习惯形式去应用，只有在传统方式与新的材料或工艺发生了矛盾，才会突破传统去发展新的形式。由帛书的卷轴相异于竹木简册是如此，纸册页代替纸卷轴也是如此。但是，纸质材料和印刷工艺与汉文行文传统的竖排格式之间并不矛盾，竖排和向左行的格式一直延用到近、现代，只是在竖排格式不便表示近代科学技术符号、术语、数学式的矛盾下，才最终突破了传统，产生出汉文横排并且下行的新制式。传统，具有无形的、巨大的历史惯性。

 

2.4 竹简对汉文文体的影响

古代的简牍文字载体对古代的文体文风也有影响。上自商代的甲骨卜辞，下至清末民初的文书，中国传统的书面语都是文言文，形成了口语与书面语不一致的文化现象。导致中国言文分离的原因，历代学者作过不少探讨，鲁迅在《门外文谈》里就指出过，中国文字符号繁多，结构复杂，不便书写记录，迫使尽可能少用字又要表达出意思，这是文言文成因的一个方面。笔者进而认为，在汉字初创的古代无论竹简木牍、陶片、甲骨、钟鼎彝器，其可供书写记录的面积都极为有限，要在这种面积和字数受限的情况下表达意思，只有“浓缩”文字，尽可能少用字，这是造成言文分离的又一技术性、操作性原因。类似的行文字数受到限制的事，甚至直到在十几年前的当代作家在作品定稿誊清后，特别是在铅字排版之后或制成纸型之后，若还需要修改文字内容时，也有一种尽量少改动篇幅，尽量少改变字数的技术性心态。这种受限行文的心态和远古时代字数受限的行文心态，应当有相似之处；在字数受限心态下的行文，必然只能捡最紧要的字来写，却不一定能把作者的主观意思自然地、全面地表达出来。上文堤到的“韦编三绝”，究竟是纬编，还是因为《考工记》里有韦氏鞣革而推定“韦编”就是“熟皮绳”，或者确实就是熟皮绳（但考古发掘中至今并无这种皮韦编的发现），原文过于简略，后世只好见仁见智；但是，“韦编三绝”这四个字却把“孔老夫子曾反复翻读,以至于三次磨断了《易经》简册的编绳”这一主要意思表达清楚了。

文言文是中华传统文化的又一大特色，凝结并浓缩了我们祖先的智慧，浩如烟海的文言文典籍是我们取之不尽用之不竭的宝库。在文言文文体的后面，居然可能找到竹简的历史影响。

 

竹、竹简书籍、竹管毛笔，对中国文字的早期形态和形态的演变，对中国的书面语文体，对汉文的行文格式和书籍装帧制度，对中国的书法艺术都产生了深远而巨大的影响。

或者更换一种表述的形式：中国的文字、文体、书籍和书法艺术在其形成和发展的过程里，除了受到人的主观意识作用之外，还受到一些客观物质因素的无形影响，中华民族就是在历代客观环境所提供的物质条件基础上，发挥自己的聪明才智，创造出了自己辉煌灿烂的文化。

 

 

三、竹简做书环境下的中国古代传统数学

数学在中国古代称作算术或算学。传统的中国数学是以研究问题的数量关系、求解问题的运算方法和最终求得问题解答的数量结果为其特点，即偏重对于数的研究；而对于数学的另一个重要领域，即对几何图形的研究，则是中国传统数学里的薄弱部分。

本文的任务不是去研究中国传统算学的性质及特点，而是试图阐述，在形成传统数学的历史过程里，古人所能获得的与数学研究有关的物质条件是如何影响和限制了他们的研究手段，甚至影响了他们的研究思维方式，这是形成中国传统数学体系的状况的重要的可操作性原因。

 

3．１ 传统数学的运算方法和数的表示法

数学从其雏型产生之时起，就有一个如何表示数，如何作数的运算，如何记录运算过程和计算结果的“可操作性”问题。这里不是指数学本身的学术性问题，所谓可操作性，是近年才见诸报刊的一个新术语，用以说明某一法律规定或技术方案等在社会实践中贯彻执行的方便与否，本文借用这一新概念来研究中国数学史上的客观物质条件对数学的影响。

远古的计算方法在今天已湮灭无考，但在上古时代汉字形成之初，采用竹简木牍来记录文字信息的技术条件下，对于数的运算和记录也必然遵从于使用竹木材料这一客观物质条件的制约。我国现存最早的算术书籍，是1983年12月-1984年1月在湖北江陵张家山西汉吕后时期墓葬出土的竹简《算数书》，《中国大百科全书．数学卷》[1]彩图P47就有这部竹简《算数书》的照片。此《算数书》大约有二百支竹简，出土时一百八十余支较为完整，十余支残破，在一支竹简的背面有“算数书”三字，当是该简册的篇名[2]。由于要尽量减轻简册书籍的重量，也为了充分利用制简的竹材，竹简都作成很薄的窄条，每一支竹简上只能写一行字，《算数书》的形制也盖莫如此。单行的竹简和厚重的木牍都不适合当作数字运算过程的书写载体，我们的祖先发明了算筹这种计算工具，用算筹席地布列算式，依照数的运算规律通过改变算筹的数量，逐步完成数的运算而得到最终的运算结果，再把计算结果用专门的数码符号记录在简牍上。“筹”字繁体作“籌”，《说文》释为“壶矢也”，徐锴系传：“投壶之矢也，其制似箸”，这说的是古代宴饮场面上一种以决胜负的游戏器具。在数学运算中，一把削制整齐、尺寸一致的小竹筹用来布阵列数，用筹的数量变化来表示运算数的变化十分直观明了，对筹的运算操作也简单易行，于是在中国发展起了以筹算为基础的数学计算。

《说文．竹部》先后排列有两个同音异形的字“筭”与“算”，对于前一个“筭”字的训释为“长六寸，计历数者，从竹从弄，言常弄乃不误也。”。清·桂馥义证：“《汉书．律历志》：其筭法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握”。这个字表示的是对计算工具称谓，是名词。笔者尝试着从字形去分析“筭”字的字理。这个字的下部“廾”，表示了两只手的操作，中部的“王”，应是算筹的示意；最初这是一个会意字，后来加上了竹子头。对于后一个“算”字，《说文》：“算，数也，从竹从具，读若筭。”清·段玉裁注：“从竹者，谓必用筭以计也。从具者，具数也。”这后一个算字是动词，表示用器具来作数的运算。古代除用筹、筭来表示计数的算具之外，策字也有这种意思，段玉裁在《说文解字注·竹部》里注有：“策犹筹，筹犹筭”。《老子》第二十七章有“善数不用筹策”之说。筹算的方式巧妙而妥善地解决了古代在窄条竹简或厚重木板上作计数

运算不方便的困难，算筹成了方便得力的计算工具而得到了广泛的应用。

在《中国大百科全书．数学》[1]“记数法”条下，介绍了中国古代的记数法。现在所知的中国最早的记数符号体系见于甲骨文，约形成于公元前16-11世纪。甲骨文里的数码是十进位非位值制数系，独立的符号共发现了十三个，甲骨文、金文和《说文》里关于数的记录书写符号分别如下：[3]

 

十以上的数码字还有百、千、万，它们的古文字形如下：

甲骨文里的记数采用一种特别的乘法组合规则，将十、百、千、万作为单位词，对十以上的数字多用合文来写，例如五百、四千、三万等等。在筹算法产生以后，为避免在算板上相邻两位数的筹策混淆在一起，采用了纵横有别的两种筹式：

布筹时，纵横相间，如上述67823表示法。但是，在竹简木牍上记录的数字符号则随着汉字符号体系的演变而最终形成了中国式的数码：一二三四五六七八九十零，这十一个数码符号也被列入汉字的范畴而载于古今的各种汉字字典，并且在西方近代数学传入中国之前，中国传统的数学书籍都是用中国式数码记数。

用算筹来表示数，并作为计算的工具，这实际上是人用手指头计数的自然方式的延伸和扩展，因而古代中国很自然地采用了十进位制和数位制相结合的记数体系。这种记数体系比古代巴比伦的六十进位制，比罗马字记数法无疑要优越得多，而且筹算法以及后世在此基础上发明的珠算法也给古代中国的数字计算极大的方便，促使形成了古代中国独特的数学体系。

 

3．２ 竹简记数、行文，筹算方法对中国传统数学的影响

3.2.1 筹算法与没有数学符号的中国代数学

如前所述，古代的筹算方法是在心算不敷应用，而简牍载体上又无法创造出笔算法的物质条件下，我们的祖先所发明的一种“变通”的、适应环境的计算方法。筹算，使古代的中国人掌握了一种在当时相当先进的计算方法，用筹算不仅可以计算繁难复杂的数学问题，甚至扩展到军事领域和政治领域－－在筹算板上演兵布阵、制定谋略，以致在史籍里留下脍炙人口的“运筹策帷帐之中决胜于千里之外”的千古名句。现代汉语里还使用着“筹划”、“筹谋”、“筹措”等语汇。

筹算法形成和发展出了古代中国独特的代数学体系。形形色色的数学计算问题来源于人类社会生活的各个方面，而当数据列到了筹算板上，变成了位置确定、数量确定的算筹集合，这就形成算筹所列出的算式，不同的计算量（如粮食的收成、马行的路程、韩信点兵的人数等等）在筹算板上获得了形式相似的列阵，算筹在板上的习惯性固定位置就成为一种用位置来表示的代数符号。笔者所见到的一些中国数学史研究文献，不约而同从《九章算术．方程》里摘引了第一个问题[4,7,8,9]:

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问：上、中、下禾实一秉各几何。

按照《九章》的“术曰”来筹算，布列如下：

用现代代数方程表示为：

3x+2y+z=39

2x+3y+z=34

x+2y+3z=26

显然，在这个谷物产量的数学问题里，算板上的右、中、左列位置分别具有了现代数学的xyz代数符号功能。李约瑟认为，中国古代的代数学是一种“修辞的”和“位置的”代数学（[4]P252）。所谓“修辞的代数学”，指完全用文字写出的代数学，不使用数学符号；“位置的代数学”，如上所述，是用数在筹算板（或后世有纸以后在纸上写出的筹式阵列）上的布列位置来表示数的种类或性质（未知数、总量、幂、乘数等）。上述计算谷产量的问题，在筹算板上经过一系列运算可以得到如下阵式：

这就是用逐步消元法所得到的方程组：

3x+2y+z=39

5y×36=24×36-99

36z=99

最终得到“上禾一秉，九斗四分斗之一；中禾一秉，四斗四分斗之一；下禾一秉，二斗四分斗之三”的书面纯文字性答案。

在长期的筹算中，积累并形成了运筹规律的口诀，如元·朱世杰的“九归”除法：二一添作五，逢二进成十（[3] P106,P163），口诀有助于初学者更快地掌握筹算的操作方法，在口手协同配合下，也提高了筹算的速度和准确性，当筹算在元明之际发展成为珠算时，一些筹算口诀也自然成为了珠算口诀沿用至今。

筹算的方法使我们的祖先在不便发展笔算的物质条件下获得了计数运算的另一种方便与快捷，发展成为以算筹在算板上的位置来代表符号的“位置代数学”体系，这种筹算制度在春秋战国时代是非常巧妙而先进的办法。但是，正如李约瑟反复指出的那样，“这种领先的发展有时要以日后的停滞为代价。”（[4]P19，P152，P286）

① 这种用位置来表示数的性质的方法满足了对于数学问题答案的求解后，形成了惯例沿用下来，失去了创造书面代数符号的学术动力，使中国的代数学长期停留在修辞代数和位置代数的水平上，没有发展出更先进的符号代数学。因而，传统的中国数学经典著作实际上都“更象是一本数学问题集”（[8]P226）。《九章算术》包括264个数学问题以及解决这些问题的答案和讲述运算方法的文字，但是对于相同类型的数学问题的通解公式，是用纯粹的文字叙述方式来表述，而没有符号公式。比如在《九章算术》里关于圆面积计算的公式表述为“术曰：半周半径相乘得积步。”（《九章算术·圆田》题三二）；另一圆面积计算公式表述为“术曰：周径相乘，四而一。”数学问题的答案和解答过程，也全部是用纯粹的文字叙述方式来表示。上述关于圆田·题三二计算公式的双行注解是：“按，半周为纵，半径为广，纵广相乘得积步。……”

著名的“韩信点兵”的计算问题最早收录在《孙子算经》里，这类问题也受到许多古代数学家的研究，宋·周密叫它“鬼谷算”，又叫“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；秦九韶发现了另一种新的算法，称为“大衍求一术”；外国人一般称之为“中国剩余定理”。在中国传统的数学里，“韩信点兵”的计算方法是用文字来叙述的，甚至发展成为一首颇具韵律的七绝歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”（[9]P130）缺乏符号的代数学无力对数学问题作进一步的理论分析与探讨，揭示问题的本质而得到通用数学公式。用文字叙述的“韩信点兵”一类在古代较为复杂疑难的问题，当用现代数学的符号来表述，甚至可以写进初中生阅读的科普读物《十万个为什么》，而且对答案性质的分析，对于算法的探求，其理论的深度和广度特别是其明白易懂的程度，都远远胜过算经古书。

② 筹算成为传统的计算方法后，传统的观念会使人在一定程度上不知不觉地按着传统办法去解决问题，而不去考虑创新，特别是当传统的办法还有用武之地的时候。当纸发明后，有了在纸上作笔算的物质条件，但是纸并没有给筹算带来革命性的变化；相反，传统的筹算观念仅只是把对计算结果的记录从竹简上搬到了纸面上。

③ 在筹算板上的每一步演算都在改变着算板上算筹布列的状态，直至得到所求问题的最终答案。筹算过程的中间步骤不可能每一步都记录保留下来，这对于核对运算，对于运筹者总结运算经验，对于从解题过程中去探求数学理论，进行分析和比较都极为不利。

传统的中国数学未能发展出符号代数学，还与中国文字－－汉字的性质有关。汉字是一种有笔画结构的二维文字符号，每一个字都要讲究形、音、义。在这种符号观念的影响下，为了科学的需要而发展起来的符号往往也被文字化，纳入汉字的体系，如天干地支、阴阳卦爻、汉式数码；或是用现成的汉字来代表，如用天、地、人、物来代表四元方程的四个未知数，音乐里采用工尺谱；在这种符号观的影响下，中国古代甚至没有汉文书面语的标点符号。设想，如果用“天”“地”“人”这三个元来表示前述的上禾中禾下禾，用汉字来表述形如

 X+2Y+3Z=39

的方程的纯汉字叙述表达：

“一天并二地并三人实三九”

这样的“数学符号”和“数学式”仍然不能突破“修辞代数学”的范畴，不具备后世数学符号语言那种直观、简单、明嘹的性能。从世界范围看，数学科学的长足进步和迅猛发展，是在出现了合理简明的数学符号和科学的数学语言之后。

 

3.2.2中国传统的竖行记文与数字横写的矛盾

中国古代记数的十进数位值制是横排的，由左向右，多位数的筹码表示也是横排的，如 3688 。当数学上的横排行文方式与汉文的传统竖排方式发生矛盾时，数学领域的小范围习惯服从了社会文化的大传统——行文方式采用竖排，而文中的筹式数码占用多个竖行位置来横排，这种版面格式可见朱世杰《四元玉鑑》的木刻版本（[4] P293）。陕西省图书馆古籍部藏清代光绪丁酉年间刻印的《算式辑要》，由英国傅兰雅口译，元和江衡笔述，哈司韦辑录，长沙影珠山庐刘氏家藏，笔者用现代CAD技术将书里一段叙述几何问题，计算棱锥体表面积的版面布置模仿转绘如下面框图内。

当西方近代数学传到中国时，在中国产生了外来文化与传统文化的猛烈碰撞。明末万历年间徐光启着手与意大利传教士利玛窦合作，将欧几里得《几何原本》译为汉文。如果按照原文《原本》的横排方式行文，显然能更方便和准确地表达原文，但徐光启时代中国没有横排行文的书籍，假若突然出现横排的《几何原本》汉译本，中国的知识界对此陌生，有可能首先就因为形式上的“怪异”而接受不了内容；原文里表示几何位置的拉丁字母代号如果原样照搬到汉译文中来，从未接触外文字母的中国知识界也有可能因为符号的生疏而加大学习和接受的难度。起码，有这两点操作手段上的原因，徐光启的译文要采用传统的竖排格式并且用干支、五行、八卦的汉字来代替原文里的字母，标识在图形里的位置。同样的行文表述方式和书籍版面图文布置，也可在徐光启撰著的《农政全书》石声汉校注版本（上海古籍出版社1979）里看到。

徐光启之后随着西方近代科学著作汉译的增多，传统的汉字行文格式与西方数理化学科表达格式的矛盾日渐突出。如果说，对于第一个先驱者徐光启来说，竖排、干支符号用字或许包含有自然而然按照传统行文习惯作法的因素，那末后继的翻译者自然会以徐光启的格式为准绳去行文表达，形成服从于旧传统的新“惯例”乃至新习惯。更有甚者，晚清时代，在各种社会因素综合作用下出现的“保持国粹”的观念，还会把原本不得已而为之的不自觉行为变成有意识的、偏颇性的自觉行为，其客观上的结果，是延缓了近代数学和其它自然科学在中国的生根和发展。

3.2.3墨经几何学的夭折

许多中国和外国关于中国数学史的研究者都注意到，中国传统数学的一个重要特点，就是偏重于代数学，长于对数的运算及计算方法的研究；但是疏于几何学，很少注意对几何图形性质的研究，缺乏欧几里得几何那种推理演绎的体系。中外关于中国数学史的研究者们还都注意到，中国古代并不是没有过类似欧氏几何的某种萌芽，包含这些幼芽的命题见于《墨经》[4,5]，如：

经上·54：中，同长也。

经说：中，心，自是往相若也。

（经：圆有一个中心，从圆心引到圆周上任一点的距离长度相同；）

（经说：圆心就是这种图形的中心，从圆心往圆周的路径处处相等。）

这与《几何原本》第一卷第十五和第十六个定义相当（[4]P21）；

经上·52：平，同高也。

经说：平，谓台执也，若弟兄。

（经：平行线之间的高度相同。）

（经说：平行线就好比共同抬东西时的抬杠，也好比弟兄在家族里的名分。）

这与《几何原本》第一卷第三十和三十一定义、第二卷第一定义相当（[4]P20）。墨经几何学最终未能在中国发展起来，除众所周知的“罢绌百家，独尊儒术”等政治、社会的原因外，笔者认为，在竹简上行文的操作方式使墨派的学术思想，包括推理演绎的逻辑论证表达得不够充分，也是墨派科学思想无法为社会广泛了解、流传和接受的重要操作性原因。

首先，几何学是研究图形性质的，这门学科的理论阐述除了文字叙述之外，还必须辅之以图形的表示。然而在竹简书册上表达几何图形则显然非常困难。从操作技术的角度去看，在春秋战国时代的物质条件下撰写《墨经》，采用缣帛载体或木版载体比采用竹简载体更利于几何图形的表达。但是，这种对于书写材料的“挑剔性”要求无论对于墨派学术的撰写者还是《墨经》的传抄者都是一种很大的限制。为了进一步说清这种限制，不妨假设，最初的墨经曾有可能有附图，是记录在木版或缣帛之上，这正如有名的《墨子救宋》的故事里，墨子和公输般用腰带围作城池，用木块比作攻城兵械而进行攻防演战的论争一样，有一些学术主张是需要用图形或模型来佐助语言文字的表达。现在存世的出土文物，战国时代的楚国帛书[11]就可看到当时图文共写并载的实际情况。然而，当《墨经》的某些传抄者只有竹简可供抄写时，这种传抄的结果势必损失掉了那些不便于在竹简上记录表达的图示内容。《墨经》经过纸前时期历代的传抄，只遗存下了能在竹简上比较方便地表述的纯文字性条文，抄写是方便了，但是失却了图形配合的墨经条文却变得非常抽象而晦涩难懂。笔者认为，是竹简载体这种物质条件使《墨经》减弱了学术活力，扼制了以墨经为代表的中国古代公理演绎的学术思维方式的传播和发展。对照西方古代的几何学抄本，在《中国大百科全书·教育卷》[12]彩图P57的下图，是古代埃及的抄写本数学教科书, 该书抄在古埃及纸莎草质的“纸”载体上，横行排列, 成行的文字里插画着两幅跨越数行的三角形几何图形[6]。欧几里得的《几何原本》原书虽己失传，但在羊皮“纸”上和后世在植物纤维纸上传抄下来的欧氏几何体系的书籍，都无一不绘有几何图形。同墨派几何学一样，墨家学派关于几何光学的学术思想也受到了在竹简上表达的限制。

其次，几何作图还得有作图的工具。远古时代，中国就有了作图的规和矩，山东嘉祥县汉·武梁祠的石室造像里就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”的石刻画[3]; 《墨子》卷七·天志上·第二十六有“轮匠执其规矩，以度天下之方圆”之说。然而，这里的规和矩是作为一种生产工具而使用；若要把生产工具的规和矩直接用作研究几何图形性质的书面作图工具，用毛笔在简册上画几何图形也会碰到操作上的不方便。因而，在用毛笔和竹简作为记录文字信息的传统主力工具的古代中国，先民们不可能超越当时客观物质条件的限制去创造欧氏几何那种尺规作图的学术体系。

古代中国未能发展出以公理为基础的演绎几何体系的第三方面操作性原因，在于（在文字初创阶段就受到简牍、甲骨、陶器等实用载体记载面积有限的制约而形成扼要、简略记事的文风[13]的）书面语文体－－文言文未能把墨经里关于几何学的最基本概念精确地表达清楚，因而类似欧氏几何学那样从基本公理出发作演绎推理来论证问题的研究和表达方法，在古代中国的应用受到了削弱。前述《墨经》里关于平行的概念和平行线的阐述解释，“经说：平，谓台执者也，若弟兄”就是典型的例子。墨经对于“平行”阐述为“若弟兄”，英·李约瑟的《中国科学技术史》（也许还要加上李书的中译者）理解并表述为：这好比两个像兄弟一般同样高矮的人，在肩膀上合抬一根木条（[4] P207）。谭戒甫的《墨经分类译注》[5]则理解为“若兄弟名分相等一样。”不同的读者有不同的理解，这就削弱了墨经几何演绎推理的准确性，掣肘了墨派学术观点的推广。

 

 

竹文化研究的简短结语

 

图二：环境对传统文化的影响

 

竹文化一文叙述了竹在中国古代社会生活的各方面的应用情况和发挥的重要作用，以及在汉字体系里记录和反映竹的作用而形成的竹部汉字集合。竹的种植、加工，竹器竹具的制造技术乃至于精巧的艺术；用竹简、竹管毛笔来记录文字影响了汉字的形体，形成了古代书籍的简册制度和汉文的竖排行文格式；竹管民族乐器造就了中国传统的民族音乐；而且用筹策作为计算工具，在简册上记录数学问题和计算结果的操作方式，形成了中国独特的数学体系，这就是中国独特的竹文化。在中国古代传统哲学里，有“形而上者为之道，形而下者为之器”（见《易经·系辞·上》）的观点，对后世产生了深远影响。笔者在本文的叙述只偏重于竹的“形而下”的方面即物质文化方面；由竹而衍生出来的“形而上”的方面亦即精神文化方面，如古人赞竹的“虚心、高节、久而不改其操”，把竹比作岁寒三友之一，比作四君子之一等等，则限于笔者的知识结构而未予讨论。

通过对竹文化的研究，可以归结出如图二所示的一个关系。在我们的民族形成之初，自然环境条件给予我们祖先的物质资料种类和形态，决定了我们祖先的生产活动和生活行为方式，形成了生产劳动和物质生活的种种习惯，这些行为方式和习惯又经过历代的继承发展和推论演绎，形成为一定的风俗、传统，即一定的文化现象。

这些方面综合起来，初步形成了一个民族最初的文化特色和传统；这些最初的行为方式和思维方式对后世，对一个民族的发展产生了深远的影响。

1995-08初稿，

2004-04修改并用AUTO CAD补充古字形、古算阵和图；

2008-04增加第一节，并改写部分叙述

 

参考资料目录

第二部分，竹简与汉字、简册

1[日] 藤枝 晃：《汉字的文化史》，翟德芳等译，知识出版社，1991-12，P8－14.。

2《中国大百科全书·考古学》，中国大百科全书出版社，1986-08。

3闻人军：《考工记注释》，上海古籍出版社，1993-03。

4林川：《纸文化研究的补充》，《北京印刷学院学报》，Vol.3No.1，1995-08，

《中华印刷科技年报·1996》，1996-03。

5郭沫若：《奴隶制时代·古代文字之辨证的发展》，人民出版社.，1973-05。

6郭沫若：《郭沫若全集·考古编·卜辞通纂》，科学出版社，1983-06。

7《青年文库丛书：中国古代史常识·专题部分》，中国青年出版社，1980-09。

8睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，文物出版社，1978-11。

9《汉字印刷体的阅读生理基础》，《中国印刷》季刊N0.32，1991-05。

 

第三部分，竹简、算筹与数学

1《中国大百科全书·数学卷》

2杜石然：《江陵张家山竹简〈算数书〉初探》

－－北京 《自然科学史研究》Vol.7No.3 1988。

3李俨：《中国算学史》，商务印书馆1955-10。

4[英]李约瑟：《中国科学技术史·第二卷数学》，科学出版社1978-07。

5谭戒甫：《墨经分类注释》，中华书局，1981-09。

6《中国大百科全书·教育卷》

7白尚恕：《九章算术注释》，科学出版社，1983-12。

8秦会斌：《中国的符号体系与中国近代科学落后原因》

－－《科学传统与文化－－中国近代科学落后的原因》论文集

西安陕西科学技术出版社，1986-12

9《十万个为什么·数学分册》，少年儿童出版社，1981。

10[美]克莱因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979-10。

11《中国大百科全书·考古学卷》，中国大百科全书出版社，1986-08，彩图P32。

12《中国大百科全书·教育卷》，中国大百科全书出版社，1986-03，彩图P57。

 

 

本文收稿日期为5月15日

本文发布日期为5月15日

0140由竹简外在形式引发的研究